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第6题

证明存在一个凸的1990边形,其所有角相等,且边长按某种顺序为 12,22,…,199021^2,2^2,\ldots,1990^2。
第 4/4 步:由三个等比和得到向量和为零
∑i,j,kr(i,j,k)2(−1)iajbk=0\sum_{i,j,k}r(i,j,k)^2(-1)^ia^jb^k=0
详细分析

令s=1+199j+k。先对i求和,得到负的995平方乘以a^j b^k之和,以及负的1990乘以s a^j b^k之和。第一项因a^j的和为零而消失。第二项中,(1+k)部分对j求和为零,199j部分对k求和为零。因此向量总和为零,构造完成。