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第1题

给定三角形ABC,设I为内心。角A、B、C的内角平分线分别与对边交于A'、B'、C'。证明 1/4<AI⋅BI⋅CI/(AA′⋅BB′⋅CC′)≤8/271/4<AI\cdot BI\cdot CI/(AA'\cdot BB'\cdot CC')\le8/27。
第 3/4 步：参数化三角不等式
上一步下一步
AB=y+z, BC=z+x, CA=x+y,x,y,z>0AB=y+z,\ BC=z+x,\ CA=x+y,\qquad x,y,z>0
详细分析

令AB+BC−CA=2z、BC+CA−AB=2x、CA+AB−BC=2y。于是x,y,z为正,边长为AB=y+z、BC=z+x、CA=x+y,且p=2(x+y+z)。