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第2题

设n>6为整数,a1,a2,…,aka_1,a_2,\ldots,a_k为小于n且与n互质的全部正整数并按递增排列。若 a2−a1=a3−a2=⋯=ak−ak−1>0a_2-a_1=a_3-a_2=\cdots=a_k-a_{k-1}>0,证明n必为素数或2的幂。
第 1/5 步：记公差
上一步下一步
d=a2−a1,a1=1d=a_2-a_1,\qquad a_1=1
详细分析

最小的既约正剩余为a1=1。令公差为d>0。因此序列中每项模d都同余于1,d整除序列中任意两项之差。