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第2题

设n>6为整数,a1,a2,…,aka_1,a_2,\ldots,a_k为小于n且与n互质的全部正整数并按递增排列。若 a2−a1=a3−a2=⋯=ak−ak−1>0a_2-a_1=a_3-a_2=\cdots=a_k-a_{k-1}>0,证明n必为素数或2的幂。
第 2/5 步：n为奇数时必为素数
上一步下一步
n odd ⟹ 1,2 are reduced ⟹d=1 ⟹n primen\text{ odd}\ \Longrightarrow\ 1,2\text{ are reduced}\ \Longrightarrow d=1\ \Longrightarrow n\text{ prime}
详细分析

若n为奇数,则1和2都与n互质。因此d整除2−1=1,即d=1。等差序列遂包含小于n的所有正整数,它们都应与n互质。若n为合数,其小于n的真因子不互质,矛盾。