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第2题

设n>6为整数,a1,a2,…,aka_1,a_2,\ldots,a_k为小于n且与n互质的全部正整数并按递增排列。若 a2−a1=a3−a2=⋯=ak−ak−1>0a_2-a_1=a_3-a_2=\cdots=a_k-a_{k-1}>0,证明n必为素数或2的幂。
第 3/5 步：n被4整除时公差为2
上一步下一步
n=4m ⟹ 2m−1,2m+1 reduced ⟹d∣2n=4m\ \Longrightarrow\ 2m-1,2m+1\text{ reduced}\ \Longrightarrow d\mid2
详细分析

当n=4m时,2m−1与2m+1均为奇数且与n互质。两者之差为2,故d整除2。列表中的每项都是奇数,所以d不可能为1;于是d=2,列表恰为小于n的全部奇数。