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第3题

令 S={1,2,3,…,280}S=\{1,2,3,\ldots,280\}。求最小整数n,使得S的每个n元子集都包含五个两两互质的数。
第 4/5 步:加入五个两两互质块
A1,A2,A3 each have 6 elements; B1,B2 each have 5 elementsA_1,A_2,A_3\text{ each have 6 elements; }B_1,B_2\text{ each have 5 elements}
详细分析

取五个互不相交的块A1={2·41,3·37,5·31,7·29,11·23,13·19}, A2={2·37,3·31,5·29,7·23,11·19,13·17}, A3={2·31,3·29,5·23,7·19,11·17,13·13}, B1={2·29,3·23,5·19,7·17,11·13}, B2={2·23,3·19,5·17,7·13,11·11}。每块内部两两互质,所有元素小于280,且与P及彼此不相交。因此与P的并集有60+6+6+6+5+5=88个元素。