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第4题

设G是有k条边的连通图。证明可以把边标为 1,2,…,k1,2,\ldots,k,使得每个关联两条或更多边的顶点处,这些边标签的最大公因数为1。
第 4/4 步:在已编号区域边界重复
repeat until every edge has one of 1,2,…,k\text{repeat until every edge has one of }1,2,\ldots,k
详细分析

若仍有未编号边,由连通性可取边界顶点C,它同时关联已编号边和未编号边。从C开始下一条极大未编号路径,使用接下来的连续未用标签。C已满足不变量,新内部顶点因连续标签而安全,终点同样由叶子或已处理论证安全。重复后所有k条边均完成编号。