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第5题

令 N={1,2,3,…}\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}。判断是否存在严格递增函数 f:N↦Nf:\mathbb{N}\mapsto\mathbb{N} 满足 (i) f(1)=2f(1)=2；(ii) f(f(n))=f(n)+nf(f(n))=f(n)+n，(n∈N)(n\in\mathbb{N})。
第 2/5 步：验证初值
上一步下一步
通俗地说

平移 phi−1 使通常的黄金比取整序列从 2 开始。

f(1)=⌊2φ−1⌋=2f(1)=\lfloor2\varphi-1\rfloor=2
详细分析

利用 phi 的二次方程，n=1 时的值介于 2 与 3 之间，因此取整为 2。