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第5题

令 N={1,2,3,…}\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}。判断是否存在严格递增函数 f:N↦Nf:\mathbb{N}\mapsto\mathbb{N} 满足 (i) f(1)=2f(1)=2；(ii) f(f(n))=f(n)+nf(f(n))=f(n)+n，(n∈N)(n\in\mathbb{N})。
第 4/5 步：验证函数方程
上一步下一步
通俗地说

黄金比取整映射把复合精确地变成加法，而非近似。

f(f(n))=f(n)+nf(f(n))=f(n)+n
详细分析

若 m=f(n)，delta 为前一步的小数部分，直接展开可得第二次取整的内部量为 m+n 加上严格介于 0 与 1 的数。因此取整为 m+n=f(n)+n。