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第2题

在等腰三角形 ABCABC 中 AB=ACAB=AC，令 MM 为 BCBC 的中点，并取满足 O∈AMO\in AM 且 OB⊥ABOB\perp AB 的点。对 Q∈BCQ\in BC，设 E∈ABE\in AB、F∈ACF\in AC 是与 QQ 共线的两个不同点。证明 OQ⊥EFOQ\perp EF 当且仅当 QE=QFQE=QF。
第 3/4 步：构造逆向所需的直线
上一步下一步
通俗地说

比较 EF 与过 Q 且垂直于 OQ 的唯一直线。

QE=QFQE=QF
详细分析

假设 QE=QFQE=QF。令 E′F′E'F' 为过 QQ 且垂直于 OQOQ 的直线，其中 E′∈ABE'\in AB、F′∈ACF'\in AC。应用已证的正向命题得到 QE′=QF′QE'=QF'。