若和至少为 3n3n3n，乘积就会过大。
设 n>3n>3n>3。若 m+k≥3nm+k\ge3nm+k≥3n，则 m,km,km,k 中一个至少为 n+2n+2n+2，另一个至少为 111，于是 (mn−1)(kn−1)≥(n2+2n−1)(n−1)>n3+1(mn-1)(kn-1)\ge(n^2+2n-1)(n-1)>n^3+1(mn−1)(kn−1)≥(n2+2n−1)(n−1)>n3+1，矛盾。又因 nnn 整除 m+km+km+k，只剩 m+k=nm+k=nm+k=n 或 m+k=2nm+k=2nm+k=2n。