方程迫使一个因子至多比 nnn 小两。
令 k=n−mk=n-mk=n−m，恒等式变为 n=m(n−m)−1n=m(n-m)-1n=m(n−m)−1。由对称性可设 m≥km\ge km≥k。m=n−1m=n-1m=n−1 不成立；若 m=n−2m=n-2m=n−2，则 n=5n=5n=5，得到 (m,n)=(2,5),(3,5)(m,n)=(2,5),(3,5)(m,n)=(2,5),(3,5)。若 m<n−2m<n-2m<n−2，则 n−m≥3n-m\ge3n−m≥3 且 m≥n/2m\ge n/2m≥n/2，所以 m(n−m)−1≥3n/2−1>nm(n-m)-1\ge3n/2-1>nm(n−m)−1≥3n/2−1>n，不可能。