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第6题

证明存在一个正整数集合 AA，具有如下性质：对任意无限素数集 SS，都存在正整数 m∈Am\in A 和 n∉An\notin A，且二者分别都是 SS 中某些 kk 个互异元素的乘积，其中 k≥2k\ge2。
第 2/4 步：排列任意无限集合
上一步下一步
通俗地说

SS 中第一个素数给出合法的块长度 k≥2k\ge2。

S={s1<s2<⋯ },k=s1S=\{s_1<s_2<\cdots\},\quad k=s_1
详细分析

将无限集写成 S={s1<s2<⋯ }S=\{s_1<s_2<\cdots\}，并令 k=s1k=s_1。由于 s1s_1 是素数，k≥2k\ge2，且可以取前 k+1k+1 个元素。