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第6题

证明存在一个正整数集合 AA,具有如下性质:对任意无限素数集 SS,都存在正整数 m∈Am\in A 和 n∉An\notin A,且二者分别都是 SS 中某些 kk 个互异元素的乘积,其中 k≥2k\ge2。
第 3/4 步:构造属于 AA 的元素
通俗地说

第一个块的因子个数恰好等于它的最小素因子。

m=s1s2⋯sk∈Am=s_1s_2\cdots s_k\in A
详细分析

取 m=s1s2⋯skm=s_1s_2\cdots s_k。其素因子互异,最小素因子为 s1=ks_1=k,且恰有 kk 个因子。因此 m∈Am\in A。