直径圆产生的直角给出相似三角形。
令 Q=DN∩XYQ=DN\cap XYQ=DN∩XY。因 B,N,PB,N,PB,N,P 共线且 D,N,QD,N,QD,N,Q 共线，由直径圆得到的直角关系有 ∠QDZ=90∘−∠NBD=∠BPZ\angle QDZ=90^\circ-\angle NBD=\angle BPZ∠QDZ=90∘−∠NBD=∠BPZ。故三角形 QDZQDZQDZ 与 BPZBPZBPZ 相似，从而 QZ=BZ⋅DZPZQZ=\frac{BZ\cdot DZ}{PZ}QZ=PZBZ⋅DZ。