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第2题

设正实数 a,b,ca,b,c 满足 abc=1abc=1。证明 1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32\frac1{a^3(b+c)}+\frac1{b^3(c+a)}+\frac1{c^3(a+b)}\ge\frac32。
第 1/3 步：取变量倒数
上一步下一步
通俗地说

倒数换元后条件 abc=1abc=1 仍成为乘积条件。

a=1/x, b=1/y, c=1/z,xyz=1a=1/x,\ b=1/y,\ c=1/z,\quad xyz=1
详细分析

令 a=1/x, b=1/y, c=1/za=1/x,\ b=1/y,\ c=1/z。则 xyz=1xyz=1，每个循环项变为 x2y+z\frac{x^2}{y+z}，记左端为 EE。