第3题

若凸包为五边形，将两个四边形分解为三角形得 $r_1+r_3=r_2+r_4$ 与 $r_1+r_3=r_2+r_5$，故 $r_4=r_5$。若凸包为四边形，适当选取内部点，由两个类似四边形得 $r_3=r_5$。若凸包为三角形，用两个内部点分别将其分成三个三角形并比较总面积，得 $r_4=r_5$。故任意五点构型都有两个权重相等，与上一步矛盾。