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第4题

求 x0x_0 的最大值，使存在正实数列 x0,x1,…,x1995x_0,x_1,\ldots,x_{1995} 且 x0=x1995x_0=x_{1995}，并且对 i=1,…,1995i=1,\ldots,1995 有 xi−1+2xi−1=2xi+1xix_{i-1}+\frac2{x_{i-1}}=2x_i+\frac1{x_i}。
第 1/4 步：因式分解递推式
上一步下一步
通俗地说

每次转移恰有两个正值可能。

xi=1/xi−1 or xi=xi−1/2x_i=1/x_{i-1}\text{ or }x_i=x_{i-1}/2
详细分析

固定 xi−1x_{i-1} 时方程是关于 xix_i 的二次方程，其两个正根为 xi=1/xi−1x_i=1/x_{i-1} 与 xi=xi−1/2x_i=x_{i-1}/2。因此每个序列都是取倒数 I(x)=1/xI(x)=1/x 和取半 H(x)=x/2H(x)=x/2 的操作串。