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第4题

求 x0x_0 的最大值，使存在正实数列 x0,x1,…,x1995x_0,x_1,\ldots,x_{1995} 且 x0=x1995x_0=x_{1995}，并且对 i=1,…,1995i=1,\ldots,1995 有 xi−1+2xi−1=2xi+1xix_{i-1}+\frac2{x_{i-1}}=2x_i+\frac1{x_i}。
第 3/4 步：估计奇数长度闭路
上一步下一步
通俗地说

倒数次数为偶数会要求取半次数为偶数，但这里不可能。

r is odd,2t0=c≤1994r\text{ is odd},\quad 2t_0=c\le1994
详细分析

共有 19951995 次操作。若 rr 为偶数，闭合条件 t1995=t0t_{1995}=t_0 会使取半段长度的交错和为零，从而取半次数 1995-r 必须为偶数；但 1995−r1995-r 为奇数，矛盾。因此 rr 为奇数。此时闭合条件给出 2t0=c2t_0=c。取半操作至多 19941994 次，所以 c≤1994c\le1994，从而 t0≤997t_0\le997 且 x0≤2997x_0\le2^{997}。