MathLabs

第5题

设凸六边形 ABCDEFABCDEF 满足 AB=BC=CDAB=BC=CD、DE=EF=FADE=EF=FA，且 ∠BCD=∠EFA=60∘\angle BCD=\angle EFA=60^\circ。若 GG 和 HH 在六边形内部且 ∠AGB=∠DHE=120∘\angle AGB=\angle DHE=120^\circ，证明 AG+GB+GH+DH+HE≥CFAG+GB+GH+DH+HE\ge CF。
第 1/4 步：识别等边三角形
上一步下一步
通俗地说

相等的连续边与 60 度角构成等边三角形。

BCD and AEF are equilateralBCD\text{ and }AEF\text{ are equilateral}
详细分析

由 AB=BC=CDAB=BC=CD 和 ∠BCD=60∘\angle BCD=60^\circ，三角形 BCDBCD 为等边三角形。同理，由 DE=EF=FADE=EF=FA 和 ∠EFA=60∘\angle EFA=60^\circ，三角形 AEFAEF 也为等边三角形。因此 BA=BDBA=BD 且 EA=EDEA=ED，所以关于直线 BEBE 的反射交换 AA 和 DD。