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第5题

设凸六边形 ABCDEFABCDEF 满足 AB=BC=CDAB=BC=CD、DE=EF=FADE=EF=FA，且 ∠BCD=∠EFA=60∘\angle BCD=\angle EFA=60^\circ。若 GG 和 HH 在六边形内部且 ∠AGB=∠DHE=120∘\angle AGB=\angle DHE=120^\circ，证明 AG+GB+GH+DH+HE≥CFAG+GB+GH+DH+HE\ge CF。
第 2/4 步：反射端点
上一步下一步
通俗地说

反射把原来的等边三角形变为分别以 AA 和 DD 为顶点的等边三角形。

C′=ref⁡BE(C),F′=ref⁡BE(F)C'=\operatorname{ref}_{BE}(C),\quad F'=\operatorname{ref}_{BE}(F)
详细分析

关于 BEBE 分别反射 CC 和 FF，所得像记为 C′C' 和 F′F'。由于反射交换 A,DA,D，三角形 C′ABC'AB 与 F′DEF'DE 都是等边三角形；反射保持距离，故 C′F′=CFC'F'=CF。