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第5题

设凸六边形 ABCDEFABCDEF 满足 AB=BC=CDAB=BC=CD、DE=EF=FADE=EF=FA，且 ∠BCD=∠EFA=60∘\angle BCD=\angle EFA=60^\circ。若 GG 和 HH 在六边形内部且 ∠AGB=∠DHE=120∘\angle AGB=\angle DHE=120^\circ，证明 AG+GB+GH+DH+HE≥CFAG+GB+GH+DH+HE\ge CF。
第 4/4 步：合并不等式
上一步下一步
通俗地说

直线段不长于经过 GG 和 HH 的折线路径。

CF=C′F′≤C′G+GH+HF′≤AG+GB+GH+DH+HECF=C'F'\le C'G+GH+HF'\le AG+GB+GH+DH+HE
详细分析

由三角不等式，CF=C′F′≤C′G+GH+HF′CF=C'F'\le C'G+GH+HF'。代入两个托勒密界得 CF≤AG+GB+GH+DH+HECF\le AG+GB+GH+DH+HE，即所证。