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第6题

设 pp 为奇素数。集合 {1,2,…,2p}\{1,2,\ldots,2p\} 的 pp 元子集 AA 中,元素之和被 pp 整除的有多少个?
第 1/3 步:去掉两个特殊子集
通俗地说

前半块与后半块本身已是解,并形成固定轨道。

(2pp)−2\binom{2p}{p}-2
详细分析

共有 (2pp)\binom{2p}{p} 个 pp 元子集。去掉 {1,…,p}\{1,\ldots,p\} 与 {p+1,…,2p}\{p+1,\ldots,2p\},它们的和都被 pp 整除。其余子集在第一块中含有 rr 个元素,其中 0<r<p0<r<p。