MathLabs

第1题

In convex quadrilateral ABCD ABCD , diagonals AC AC 且 BD BD 是perpendicular 且opposite sides AB AB 且 DC DC 是不parallel. 设 th在点 P P , 其中perpendicular bisectors 的 AB AB 且 DC DC meet, 是inside ABCD ABCD . 证明 ABCD ABCD 是a cyclic quadrilateral if 且仅if 三角形s ABP ABP 且 CDP CDP have equal 面积s.
第 3/5 步：证明 forward implication
上一步下一步
通俗地说

A cyclic quadrilateral has one comm上中心.

ABCD cyclic⇒PA=PB=PC=PDABCD\text{ cyclic}\Rightarrow PA=PB=PC=PD
详细分析

若 ABCD ABCD 是cyclic, perpendicular bisectors 的four sides meet 在circum中心. 故 P P 是circum中心, so PA=PB=PC=PD PA=PB=PC=PD 译文：. The feet H H 且 K K 是then mid点s 的both diagonals, hence AH=CH AH=CH 且 BK=DK BK=DK , which gives equal 面积s 由equivalence above.