第3题

F或any 正整数

n

译文：, let

d(n)

denote 数的positive 因数s 的

n

译文： (including

1

且

n

itself). 确定所有正整数

k

使得

\frac{d(n^2)}{d(n)}=k

对于some

n

第 2/6 步：证明 necessity

上一步下一步

通俗地说

A 因数的an odd 数是odd.

d(n^2)\text{ is odd}\Rightarrow k\text{ is odd}

详细分析

Beca使用 $n^2$ 是a perfect 平方, 每个exponent 中its factorizati上是even 且 $d(n^2)$ 是odd. Since $k=d(n^2)/d(n)$ 是an 整数, $k$ divides odd 整数 $d(n^2)$ 译文：; therefore $k$ 必须be odd.