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第3题

F或any 正整数 n n 译文：, let d(n) d(n) denote 数 的positive 因数s 的 n n 译文： (including 11 且 n n itself). 确定所有 正整数 k k 使得 d(n2)d(n)=k\frac{d(n^2)}{d(n)}=k 对于some n n .
第 6/6 步：Realize 每个representation
上一步下一步
通俗地说

Turn fact或representati上in到an 整数.

k=∏i2ai+1ai+1⇒n=∏ipiaik=\prod_i\frac{2a_i+1}{a_i+1}\Rightarrow n=\prod_i p_i^{a_i}
详细分析

Choose distinct 素数s pi p_i 且set n=∏piai n=\prod p_i^{a_i} 译文： (omitting any exponent ai=0 a_i=0 if desired). The 因数 formula then realizes chosen 积. 故 每个positive odd k k occurs, 且answer 是precisely 所有positive odd 整数s.