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第5题

设 I I be in中心 的三角形 ABC ABC . 设 in圆 的 ABC ABC touch sides BC BC , CA CA , 且 AB AB 在 K K , L L , 且 M M , respectively. The 直线 through B B parallel 到 MK MK meets 直线s LM LM 且 LK LK 在 R R 且 S S , respectively. 证明 角 RIS RIS 是acute.
第 2/4 步：使用 cosine-law criterion
上一步下一步
通俗地说

An 角 是acute when opposite cosine-law expressi上是positive.

RI2+SI2−RS2=2BI2−2BR⋅BSRI^2+SI^2-RS^2=2BI^2-2BR\cdot BS
详细分析

The right 三角形s 满足altitude BI BI 译文： give RI2=BR2+BI2 RI^2=BR^2+BI^2 且 SI2=BS2+BI2 SI^2=BS^2+BI^2 译文：. Since R,B,S R,B,S 是col直线ar, RS=BR+BS RS=BR+BS 译文：. Subtracting yields RI2+SI2−RS2=2BI2−2BR⋅BS RI^2+SI^2-RS^2=2BI^2-2BR\cdot BS .