MathLabs

第5题

设 I I be in中心 的三角形 ABC ABC . 设 in圆 的 ABC ABC touch sides BC BC , CA CA , 且 AB AB 在 K K , L L , 且 M M , respectively. The 直线 through B B parallel 到 MK MK meets 直线s LM LM 且 LK LK 在 R R 且 S S , respectively. 证明 角 RIS RIS 是acute.
第 3/4 步：计算 积 上直线
上一步下一步
通俗地说

The half-角 factors cancel.

BR⋅BS=BM⋅BK=BK2BR\cdot BS=BM\cdot BK=BK^2
详细分析

Angle chasing 中三角形s BRS BRS , BML BML , 且 BKL BKL (或sine rule) gives BR/BM=cos⁡(A/2)/cos⁡(C/2) BR/BM=\cos(A/2)/\cos(C/2) 且 BS/BK=cos⁡(C/2)/cos⁡(A/2) BS/BK=\cos(C/2)/\cos(A/2). 因此 BR⋅BS=BM⋅BK BR\cdot BS=BM\cdot BK . Equal tangent 长度s 从 B B 译文： give BM=BK BM=BK , so 积 是 BK2 BK^2.