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第5题

设 I I be in中心 的三角形 ABC ABC . 设 in圆 的 ABC ABC touch sides BC BC , CA CA , 且 AB AB 在 K K , L L , 且 M M , respectively. The 直线 through B B parallel 到 MK MK meets 直线s LM LM 且 LK LK 在 R R 且 S S , respectively. 证明 角 RIS RIS 是acute.
第 4/4 步：结论 acuteness
上一步下一步
通俗地说

The strict positivity comes 从in半径 segment IK IK .

RI2+SI2−RS2=2IK2>0RI^2+SI^2-RS^2=2IK^2>0
详细分析

Substituting 积 gives RI2+SI2−RS2=2(BI2−BK2)=2IK2>0 RI^2+SI^2-RS^2=2(BI^2-BK^2)=2IK^2>0, 由于 BIK BIK 是right 在 K K . By converse 的cosine rule, ∠RIS\angle RIS 是acute.