第6题

确定 least possible value 的

f(1998)

, 其中

f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}

是a 函数使得对所有

m,n\in\mathbb{N}

f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.

第 1/6 步：Extract first identities

上一步下一步

通俗地说

Special substitutions reveal scaling 常数.

f(kt^2)=f(t)^2,\quad f(f(t))=k^2t,\quad k=f(1)

详细分析

译文：Setting $m=1$ 译文： gives $f(kt^2)=f(t)^2$ 译文：, while setting $n=1$ 译文： gives $f(f(t))=k^2t$ . 应用ing these identities 到 $t$ 且 $kt$ 译文： yields $f(kt)=kf(t)$ .