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第6题

确定 least possible value 的 f(1998) f(1998), 其中 f:N→N f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} 是a 函数 使得 对所有 m,n∈N m,n\in\mathbb{N}, f(n2f(m))=m(f(n))2. f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.
第 2/6 步：证明 k k divides 每个value
上一步下一步
通俗地说

比较 素数 valuations 中iterated identity.

krf(tr+1)=f(t)r+1k^r f(t^{r+1})=f(t)^{r+1}
详细分析

An inducti上使用 f(kt)=kf(t) f(kt)=kf(t) 且 f(kt2)=f(t)2 f(kt^2)=f(t)^2 译文： gives krf(tr+1)=f(t)r+1 k^r f(t^{r+1})=f(t)^{r+1} 对每个 r≥1 r\ge1. 若 a 素数 has valuati上 a a 中 k k 且valuati上 b<a b<a 中 f(t) f(t) 译文：, choosing r r 满足 ra>(r+1)b ra>(r+1)b contradicts th是identity. 所以 k∣f(t) k\mid f(t) 对每个 t t .