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第6题

确定 least possible value 的 f(1998) f(1998), 其中 f:N→N f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} 是a 函数 使得 对所有 m,n∈N m,n\in\mathbb{N}, f(n2f(m))=m(f(n))2. f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.
第 4/6 步：Classify normalized 解s
上一步下一步
通俗地说

The normalized equati上forces an involutive multiplicative map.

f(f(t))=t,f(st)=f(s)f(t)f(f(t))=t,\quad f(st)=f(s)f(t)
详细分析

译文：With f(1)=1 f(1)=1, identities become f(f(t))=t f(f(t))=t 且 f(t2)=f(t)2 f(t^2)=f(t)^2. 应用ing original equati上满足 m=f(t2) m=f(t^2) 译文： gives f(st)2=f(s)2f(t)2 f(st)^2=f(s)^2f(t)^2 译文：, hence positivity gives multiplicativity.