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第3题

译文：Consider an n×n n\times n 平方 棋盘, 其中 n n 是a fixed even 正整数. The 棋盘 是divided in到 n2 n^2 unit 平方s. We say th在two different 平方s 上棋盘 是adjacent if they have a comm上side. N N unit 平方s 上棋盘 是marked 中such a way th在每个平方 (marked 或unmarked) 上棋盘 是adjacent 到在least one marked 平方. 确定 smallest possible value 的 N N .
第 5/5 步：结论 minimum
上一步下一步
通俗地说

Combine two col或classes.

N≥2⋅m(m+1)2=m(m+1)N\ge2\cdot\frac{m(m+1)}2=m(m+1)
详细分析

The same lower bound applies 到marked black 平方s needed 到dominate white 平方s. 因此 每个valid marking has 在least m(m+1) m(m+1) 平方s, while two-col或constructi上attains th是数. 所以 minimum 是 m(m+1)=n(n+2)4 m(m+1)=\frac{n(n+2)}4.