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国际数学奥林匹克
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2000年
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第2题
第2题
设
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
be 正实数 满足
a
b
c
=
1
abc=1
ab
c
=
1
. 证明
(
a
−
1
+
1
b
)
(
b
−
1
+
1
c
)
(
c
−
1
+
1
a
)
≤
1
(a-1+\frac1b)(b-1+\frac1c)(c-1+\frac1a)\le 1
(
a
−
1
+
b
1
)
(
b
−
1
+
c
1
)
(
c
−
1
+
a
1
)
≤
1
.
第 3/4 步：应用 Schur
上一步
下一步
(
x
−
y
+
z
)
(
x
+
y
−
z
)
(
−
x
+
y
+
z
)
≤
x
y
z
.
(x-y+z)(x+y-z)(-x+y+z)\le xyz.
(
x
−
y
+
z
)
(
x
+
y
−
z
)
(
−
x
+
y
+
z
)
≤
x
y
z
.
详细分析
若 a fact或是nonpositive result 是immediate; otherwise th是是degree-three Schur inequality.
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