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第3题

设 n≥2 n\ge2 be a 正整数. Initially there 是 n n fleas 上a horizontal 直线, 不所有在same 点. F或a positive real 数 λ\lambda , a 移动 chooses fleas 在 A A 且 B B 满足 A A 到left 的 B B , 且lets flea 在 A A jump 到 C C 到right 的 B B so th在 BC=λAB BC=\lambda AB . 确定所有 λ\lambda 使得, 对每个 点 M M 且每个initial position, a finite 数列 的移动s puts 所有fleas 到right 的 M M .
第 2/4 步：证明充分性
上一步下一步
通俗地说

保持最小间隔。

λ≥1n−1\lambda\ge\frac1{n-1}
详细分析

设 λ≥1/(n−1)\lambda\ge1/(n-1)。令最小间隔为 dd，且 D=xn−x1D=x_n-x_1。由于 DD 是 n−1n-1 个间隔之和，D≥(n−1)dD\ge(n-1)d，所以 λD≥d\lambda D\ge d。让最左的跳蚤跳过最右的跳蚤，新的最小间隔仍至少为 dd。