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国际数学奥林匹克
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2000年
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第6题
第6题
设
A
H
1
,
B
H
2
,
C
H
3
AH_1,BH_2,CH_3
A
H
1
,
B
H
2
,
C
H
3
be altitudes 的an acute 三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
. The in圆 的
A
B
C
ABC
A
B
C
译文： touches
B
C
,
C
A
,
A
B
BC,CA,AB
B
C
,
C
A
,
A
B
在
T
1
,
T
2
,
T
3
T_1,T_2,T_3
T
1
,
T
2
,
T
3
, respectively. Reflect 直线s
H
1
H
2
,
H
2
H
3
,
H
3
H
1
H_1H_2,H_2H_3,H_3H_1
H
1
H
2
,
H
2
H
3
,
H
3
H
1
中直线s
T
1
T
2
,
T
2
T
3
,
T
3
T
1
T_1T_2,T_2T_3,T_3T_1
T
1
T
2
,
T
2
T
3
,
T
3
T
1
, respectively. 证明 three reflected 直线s form a 三角形 whose 顶点 lie 上in圆.
第 4/5 步：Identify 三角形
上一步
下一步
R
a
b
(
H
1
H
2
)
∩
R
b
c
(
H
2
H
3
)
=
V
1
,
cyclically
.
R_{ab}(H_1H_2)\cap R_{bc}(H_2H_3)=V_1,\quad\text{cyclically}.
R
ab
(
H
1
H
2
)
∩
R
b
c
(
H
2
H
3
)
=
V
1
,
cyclically
.
详细分析
故 reflected 直线s form a 三角形 满足these 顶点.
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