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国际数学奥林匹克
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2001年
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第2题
第2题
F或所有正实数
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
译文：, prove
a
a
2
+
8
b
c
+
b
b
2
+
8
c
a
+
c
c
2
+
8
a
b
≥
1
\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1
a
2
+
8
b
c
a
+
b
2
+
8
c
a
b
+
c
2
+
8
ab
c
≥
1
.
第 1/4 步：应用 Hölder
上一步
下一步
(
∑
c
y
c
a
a
2
+
8
b
c
)
2
(
∑
c
y
c
a
(
a
2
+
8
b
c
)
)
≥
(
a
+
b
+
c
)
3
.
(\sum_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}})^2(\sum_{cyc}a(a^2+8bc))\ge(a+b+c)^3.
(
cy
c
∑
a
2
+
8
b
c
a
)
2
(
cy
c
∑
a
(
a
2
+
8
b
c
))
≥
(
a
+
b
+
c
)
3
.
详细分析
使用 weighted Hölder inequality.
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