第1题

设 n 为正整数。令 T 为满足 x,y 为非负整数且 x+y<n 的点 (x,y) 的集合。将 T 中每个点染成红色或蓝色，并要求若 (x,y) 为红色，则第一坐标不超过 x 且第二坐标不超过 y 的所有点也为红色。设 A 为选取 n 个横坐标互不相同的蓝点的方法数，B 为选取 n 个纵坐标互不相同的蓝点的方法数。证明 A=B.

n

T

(x,y)

x

y

x+y<n

T

(x,y)

T

x

y

A

n

x

B

n

y

A=B

第 1/3 步：按坐标统计蓝点

上一步下一步

通俗地说

统计每列和每行的蓝点数。

a_x=\#\{(x,y)\in T:\ (x,y)\text{ is blue}\} \quad\text{and}\quad b_y=\#\{(x,y)\in T:\ (x,y)\text{ is blue}\}

详细分析

对每个坐标，令为该列的蓝点数，为该行的蓝点数。 $a_x$ $b_y$