第1题

设 n 为正整数。令 T 为满足 x,y 为非负整数且 x+y<n 的点 (x,y) 的集合。将 T 中每个点染成红色或蓝色，并要求若 (x,y) 为红色，则第一坐标不超过 x 且第二坐标不超过 y 的所有点也为红色。设 A 为选取 n 个横坐标互不相同的蓝点的方法数，B 为选取 n 个纵坐标互不相同的蓝点的方法数。证明 A=B.

n

T

(x,y)

x

y

x+y<n

T

(x,y)

T

x

y

A

n

x

B

n

y

A=B

第 3/3 步：取乘积

上一步下一步

通俗地说

由相同多重集得到两个乘积相等。

A=\prod_{x=0}^{n-1}a_x=\prod_{y=0}^{n-1}b_y=B

详细分析

横坐标互异意味着每列选一个点，纵坐标互异意味着每行选一个点。由于两个多重集相同，故。 $A=B$ $x$ $y$