第2题

设 $\alpha=\angle BOD=\angle DOA$，则 $\angle BOA=2\alpha$。由于 $BC$ 是直径，三角形 $AOC$ 为等腰三角形，且 $\angle OAC=\angle ACO=\alpha$。因 $J$ 在 $AC$ 上，故 $\angle OAJ=\angle OAC=\alpha=\angle AOD$。再结合 $OJ\parallel AD$，得到四边形 $DAJO$ 是平行四边形：确实有 $OJ\parallel AD$ 且 $AJ\parallel DO$。于是 $AO$ 的中点 $M$ 也是 $DJ$ 的中点，所以 $J$ 是 $D$ 关于 $M$ 的中心对称点。为求长度，等腰三角形 $AOD$ 的顶角为 $\alpha$，因此 $\angle OAD=90^\circ-\alpha/2$。由 $OJ\parallel AD$，有 $\angle AOJ=90^\circ-\alpha/2$；在三角形 $AOJ$ 中，剩余的角 $\angle AJO$ 也等于 $90^\circ-\alpha/2$。所以 $\angle AJO=\angle AOJ$，从而 $AJ=AO=s$。