第1题

设

A

是

S=\{1,2,\ldots,10^6\}

的一个含 101 个元素的子集。证明存在

S

中的数

t_1,t_2,\ldots,t_{100}

，使得

A_j=\{x+t_j\mid x\in A\}

（

j=1,2,\ldots,100

）两两不相交。

第 1/3 步：刻画相交条件

通俗地说

两个平移相交，当且仅当平移量之差等于 A 中两个元素之差。

t=t_i+b-a

详细分析

若 $t-t_i=a-b$ 与 $a,b\in A$ 相交，则存在 $t_i+b-a$ 使 undefined，即 undefined。因此每个已选平移量只禁止 undefined 这种形式的值。