第1题

设

A

是

S=\{1,2,\ldots,10^6\}

的一个含 101 个元素的子集。证明存在

S

中的数

t_1,t_2,\ldots,t_{100}

，使得

A_j=\{x+t_j\mid x\in A\}

（

j=1,2,\ldots,100

）两两不相交。

第 2/3 步：统计被禁止的候选量

通俗地说

在极大族中，每个候选量要么已选，要么由元素差禁止。

10^6\le |T|(101\cdot100+1)

详细分析

设为两两不相交平移量的极大集合。中每个候选要么属于，要么形如，其中且不同。因此。 $S$ $T$ $T$ $a,b\in A$ $t_i+b-a$ $t_i\in T$