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第1题

设 AA 是 S={1,2,…,106}S=\{1,2,\ldots,10^6\} 的一个含 101 个元素的子集。证明存在 SS 中的数 t1,t2,…,t100t_1,t_2,\ldots,t_{100}，使得 Aj={x+tj∣x∈A}A_j=\{x+t_j\mid x\in A\}（j=1,2,…,100j=1,2,\ldots,100）两两不相交。
第 3/3 步：完成证明
上一步下一步
通俗地说

数值估计迫使极大集合至少有 100 个元素。

∣T∣≥100|T|\ge100
详细分析

由于 ，得到 。从 任取 个元素即可得到两两不相交的平移集合。 99⋅10101=999999<10699\cdot10101=999999<10^6 TT ∣T∣≥100|T|\ge100