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第3题

凸六边形的每一对对边都满足：它们中点之间的距离 pp 等于两边长度之和的 32\frac{\sqrt3}{2}。证明该六边形为等角六边形。
第 1/7 步：设三条长对角线向量
上一步下一步
通俗地说

把三组对边条件合并为三条长对角线向量，使它们的带符号和望远镜式消去。

u=DA→,v=EB→,w=FC→,u−v+w=0\mathbf u=\overrightarrow{DA},\quad\mathbf v=\overrightarrow{EB},\quad\mathbf w=\overrightarrow{FC},\qquad \mathbf u-\mathbf v+\mathbf w=\mathbf0
详细分析

对 ABCDEFABCDEF，定义 u=DA→\mathbf u=\overrightarrow{DA}、v=EB→\mathbf v=\overrightarrow{EB}、w=FC→\mathbf w=\overrightarrow{FC}。展开六条边向量得到 u−v+w=0\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w=\mathbf0；这只是望远镜式消去，并非额外的几何假设。