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第3题

凸六边形的每一对对边都满足：它们中点之间的距离 pp 等于两边长度之和的 32\frac{\sqrt3}{2}。证明该六边形为等角六边形。
第 4/7 步：迫使每一步取等号
上一步下一步
通俗地说

三个非正差的和等于一个长度平方，因此该长度必须为零。

2∣u−v+w∣2≤02|\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w|^2\le0
详细分析

将三条不等式相加并把右边移到左边，得到 2∣u−v+w∣2≤02|\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w|^2\le0。由第 1 步，该长度平方为 00，所以 u−v+w=0\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w=\mathbf0。第 3 步中的三个差都不为正且总和为 00；因此每个差都为 00，第 2 步的三条三角不等式全部取等号。