第3题

由 $\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w=\mathbf0$ 得 $\mathbf v=\mathbf u+\mathbf w$。第 3 步的第三个等式为 $|\mathbf u|^2+|\mathbf w|^2=-4\mathbf u\cdot\mathbf w$，故 $|\mathbf v|^2=(|\mathbf u|^2+|\mathbf w|^2)/2$。代入第一个等式并化简得 $3(|\mathbf w|^2-|\mathbf u|^2)=0$。于是 $|\mathbf u|=|\mathbf w|$，再得 $|\mathbf v|=|\mathbf u|$；且 $\mathbf u\cdot\mathbf w=-|\mathbf u|^2/2$，所以 $\angle(\mathbf u,\mathbf w)=120^\circ$。