三个垂足共线，题中的等式恰好就是中点条件。
由于 DQ⊥ACDQ\perp ACDQ⊥AC、DP⊥BCDP\perp BCDP⊥BC 且 DR⊥ABDR\perp ABDR⊥AB，四边形 CQDPCQDPCQDP、BPDRBPDRBPDR、AQDRAQDRAQDR 都是圆内接的。使用模 180∘180^\circ180∘ 的有向角，这些圆内接关系及 ABCDABCDABCD 的圆内接性给出 ∠(PQ,QC)=∠(PD,DC)=∠(DR,DA)=∠(QR,QA)\angle(PQ,QC)=\angle(PD,DC)=\angle(DR,DA)=\angle(QR,QA)∠(PQ,QC)=∠(PD,DC)=∠(DR,DA)=∠(QR,QA)。因为 QAQAQA 与 QCQCQC 是同一直线，PQPQPQ 与 QRQRQR 也是同一直线。因此 P,Q,RP,Q,RP,Q,R 共线，并且在线 PQR 上，PQ=QRPQ=QRPQ=QR 当且仅当 QQQ 是 PRPRPR 的中点。