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第6题

设 pp 为素数。证明存在素数 qq，使得对每个整数 nn，数 np−pn^p-p 都不被 qq 整除。
第 1/3 步：选择素因子
上一步下一步
通俗地说

(p) 模 的同余保证存在合适的 q。

Φp(p)=1+p+⋯+pp−1≡1+p(modp2)\Phi_p(p)=1+p+\cdots+p^{p-1}\equiv1+p\pmod{p^2}
详细分析

有 ，且 的素因子乘积不能全部都同余于 ，否则会矛盾。因此可取 且 。 1(modp2)1\pmod{p^2} 1(modp2)1\pmod{p^2} Φp(p)\Phi_p(p) pp q∣Φp(p)q\mid\Phi_p(p) q≢1(modp2)q\not\equiv1\pmod{p^2}