模 q 下 p 的阶为 p,所以 。
由 得 。阶不可能为 ,否则 。因 为素数,故阶为 ,于是 且 。 111 ppp p∤kp\nmid kp∤k pp≡1(modq)p^p\equiv1\pmod qpp≡1(modq) qqq q=pk+1q=pk+1q=pk+1 q∣Φp(1)=pq\mid\Phi_p(1)=pq∣Φp(1)=p