若 p 是 p 次幂剩余,则其阶条件与 p 矛盾。
假设 ppmod q。在阶为 pk 的循环群 (mathbb Z/qmathbb Z)^ imes 中,p 为 p 次幂的判据给出 q。 np≡p(modq)n^p\equiv p\pmod qnp≡p(modq) ppp pk≡1(modq)p^k\equiv1\pmod qpk≡1(modq) ppp ppp p∤kp\nmid kp∤k qqq np−pn^p-pnp−p